Regra de 3 simples e Composta

 Regra de três Simples




Essa video aula esta bem explicada e simplificada:


A regra de três é usada nas situações de proporcionalidade utilizando de três valores dados para o cálculo do quarto valor. A regra de três é muito utilizada na Física e na Química para o cálculo de conversão de grandezas: velocidade, massa, volume, comprimento, área. A regra de três pode ser considerada diretamente proporcional ou inversamente proporcional. Acompanhe a resolução de exemplos utilizando a regra de três.

Exemplo 1
Um pintor utilizou 18 litros de tinta para pintar 60m² de parede. Quantos litros de tintas serão necessários para pintar 450 m², nas mesmas condições?

Vamos relacionar os dados através de uma tabela:

Litros
Área em m²
18
60
x
450


18 -------------- 60
 x --------------- 450

Observe que, quanto maior a área a ser pintada maior será a quantidade de tinta, então podemos dizer que a regra de três é diretamente proporcional. Nesse caso não invertemos os termos, multiplicamos cruzado, veja:

60*x = 18 * 450
60x = 8100
x = 8100/60
x = 135
Portanto, serão necessários 135 litros de tintas para pintar uma parede de 450 m².


Exemplo 2
Márcia leu um livro em 4 dias, lendo 15 páginas por dia. Se tivesse lido 6 páginas por dia, em quanto tempo ela leria o mesmo livro?

Dias
Páginas por dia
4
15
x
6


Observe que agora a situação é a seguinte, se ela ler mais páginas por dia demorará menos tempo para ler o livro, caso ela diminua as páginas lidas por dia aumentará o tempo de leitura, nesse caso a regra de três é proporcionalmente inversa, então devemos inverter a coluna em que se encontra a incógnita e depois multiplicar cruzado.

Dias
Páginas por dia
x
15
4
6


x ---------------- 15
4 ---------------- 6

6 * x = 4 * 15
6x = 60
x = 60/6
x = 10

Se passar a ler 6 páginas por dia levará 10 dias para ler o livro.



Agora vamos ao Regra de três composta.




Podemos realizar comparações entre duas grandezas utilizando a regra de três simples, pois através dela podemos montar uma proporção, calcular um quarto termo com base nos três existentes. Porém, se envolvermos três grandezas, a regra de três simples não terá muita utilidade, mas poderemos aplicar a regra de três composta. Observe os exemplos a seguir:

Exemplo 1
Seis torneiras despejam 10.000 litros de água em uma caixa em 10 horas. Em quanto tempo 12 torneiras despejarão 12.000 litros de água?
Torneiras
Água (L)
Tempo (h)
6
10000
10
12
12000
x
Número de torneiras e tempo inversamente proporcionais. (inverter a coluna das torneiras)
Litros de água e tempo diretamente proporcionais.

Exemplo 2
Usando um ferro elétrico 1 hora por dia, durante 20 dias, o consumo de energia será de 10 kw/h.
Se o mesmo ferro elétrico for usado 110 minutos por dia durante 30 dias, qual será o consumo? 
Tempo (min)
Dias
kW/h
60
20
10
110
30
x
Tempo e kW/h são diretamente proporcionais.
Dias e kW/h são diretamente proporcionais. 

Exemplo 3
Trabalhando 10 horas por dia, durante 18 dias, João recebeu R$ 2 100,00. Se trabalhar 8 horas por dia, quantos dias ele deverá trabalhar para receber R$ 2 700,00?
Horas/dia
Dias
R$
10
18
2100
8
x
2700
Horas por dia e dias são inversamente proporcionais. (inverter a coluna das horas / dia)
Dias e salário são diretamente proporcionais. 
Exemplo 4
Em uma empresa, 10 funcionários produzem 3 000 peças, trabalhando 8 horas por dia durante 5 dias. O número de funcionários necessários para que essa empresa produza 7 000 peças em 15 dias, trabalhando 4 horas por dia, será de: 
nº funcionários
Peças
h/d
Dias
10
3000
8
5
x
7000
4
15
Funcionários e peças são diretamente proporcionais.
Funcionários e horas por dia são inversamente proporcionais.
 (inverter coluna horas por dia)
Funcionários e dias são inversamente proporcionais. (inverter coluna dos dias)

A regra de três composta é muito utilizada em situações que envolvem mais de duas grandezas diretamente ou inversamente proporcionais.

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