MRU e MRUV

Movimento é um estudo da Dinâmica, que abrange movimentos e forças. Quando falamos de movimento retilíneo, ou seja, um movimento em linha reta, podemos estar falando de dois tipos de movimento bastante distintos:

• Movimento retilíneo uniforme (MRU);
• Movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV);

É um pouco difícil relacionar os dois, o que podemos dizer é que no primeiro não há aceleração, logo a velocidade será a mesma. O contrário acontece no MRUV, onde ocorre aceleração alterando a velocidade. Vamos iniciar aprendendo alguns conceitos, ou melhor, significações de alguns termos usados por aqui.

Δ = Significa variação, sempre está precedido de alguma outra letra significando variação de alguma coisa;

S = Vem do inglês “space“, significa espaço, distância;

T = Vem do inglês “time“, significa tempo, instante, momento;

Vm = Velocidade média;

A = significa aceleração;

_O = significa inicial, sempre está procedido de alguma coisa, significando que aquilo é a informação inicial;

É importante lembrar que isso vale tanto para MRU quanto para MRUV (tirando a aceleração, pois como já vimos, não há em MRU)

Conversões

Algo que vale para todos os tipos de movimento são as conversões, se o problema te der metros e horas, você deverá dar a resposta em m/s ou em km/h que são as unidades mais usadas.

Antes de tudo vamos “começar do começo”, passa passar de quilômetros para metros, basta multiplicar por 1.000 (mil) e para fazer ao contrário basta dividir.

Exemplo: 7 km = 7.000 m
14.000 m = 14 km

Agora para passar de horas, para segundos, basta multiplicar por 3.600 (quantidade de segundos em uma hora, 60²). Agora para passar de segundos para horas, divide-se por 3.600.

Exemplo: 12 h = 43.200 s
14.400 s = 4 h

Por último, mas não menos importante, para passar de km/s para m/s, devemos dividir por 3,6! Para passar de m/s para km/h, aí sim deveremos multiplicar.

Exemplo: 72 km/h = 20 m/s
25 m/s = 90 km/h

Movimento retilíneo uniforme

Sem sombra de dúvidas é a parte mais fácil em questão de movimento, é importante que você tenha uma boa base aqui, caso contrário nunca, nunca conseguirá aprender outras partes de movimento! Há algumas fórmulas para decorar, embora haja outra maneira mais simples de aprender isso:

Em física, poderemos usar muitas vezes essa “pirâmide” para nos poupar de decorar fórmulas, para descobrir o valor de algo, basta tampá-lo e ver o que sobrou. Por exemplo, para descobrir  ΔS (variação de distância), basta multiplicar VM (velocidade média) por ΔT (variação de tempo). Para calcular ΔT, basta dividir ΔS por VM e por aí vai.

Função-horária de MRU

Para descobrirmos a função-horária de MRU (calcular a distância, baseando-se no tempo), há uma fórmula:

S = S_o + v. t

Popularmente, conhecido como “sorvete” (por que será?), até aqui não é muito difícil, embora tenha algumas coisas interessantes para se resolver em algumas questões.

Velocidade Negativa

Em MRU, a velocidade é considerada negativa quando o móvel anda em sentido contrário do que o movimento inicial. Ou seja, um carro sai do ponto A ao ponto B, se ele voltar ao ponto A, a velocidade será considerada negativa.

Exercícios

1)                      Um móvel parte do ponto A as 14h e chega ao ponto B às 17h. Este mesmo móvel sai do ponto B e chega ao ponto D as 19h. Sabendo que a velocidade média do móvel ao percorrer a distância entre o ponto A ao ponto B foi de 50 km/s e ao percorrer a distância entre o ponto B ao ponto C foi de 70 km/h, calcule a distância entre o ponto A ao ponto C. Qual foi a velocidade média do percurso ao total?

A primeira parte do problema pede para calcular a distância, a “pirâmide” nos diz que a fórmula de distância é ΔT / Vm:

ΔS = ΔT. Vm
ΔS = 3. 50
ΔS = 150 km/h

ΔS = ΔT. Vm
ΔS = 2. 70
ΔS = 140 km/h

A outra parte do problema pede a velocidade média do percurso ao todo! Ou seja, devemos somar as duas velocidades e dividir por dois (pois são dois segmentos, AB e BC):

Vm = (50 + 70) / 2
Vm = 120 / 2
Vm = 60 km/h

2)     Admite-se que certo móvel estava parado e correu uma distância de 300 metros com uma velocidade de 20 m/s. Quanto tempo ele levou para chegar até onde queria?

Para resolver esta questão, devemos usar a função-horária de MRU:

S = So + v. t
300 = 0 + 20. t
t = 300/20
t = 15 s

3)     (UNIFOR-CE) Um estudante gasta 20 minutos para ir de sua casa à escola, percorrendo uma distância de 2,4km. A sua velocidade média, em km/h é:

a) 48    b) 12
c) 2      d) 7,2
e) 0,12

Primeiro passamos o tempo para segundos, multiplicando os 20 minutos por 60, que vai dar 1.200segundos. Usamos a fórmula para calcular velocidade média e por último multiplicamos o valor por 3,6 para converter a unidade:

20. 60 = 1200
2400 / 1200 = 2
2. 3,6 = 7,2
Letra D

4)     (PUCRS) Um carro com piloto automático (dispositivo que mantém o módulo da velocidade praticamente constante) é visto no km 720 de uma estrada às 8h da manhã e meia hora após encontra-se no km 780. Mantida a velocidade, às 10h da manhã, o carro estará no km:

a) 900             b) 920

c) 940              d) 960

e) 980

Podemos observar que a cada meia hora, o carro percorre 60 km. Não precisamos nem utilizar fórmula para fazer está questão:

8h e 30min = 780
9h e 00min = 780 + 60 = 840
9h e 30min = 840 + 60 = 900
10h e 00min = 900 + 60 = 960
Letra D

Caso você queira fazer por fórmulas, deveríamos passar tudo para metros e segundos para não complicar nossos cálculos com números decimais e depois passar por quilômetros e horas:

1.800 segundos = 60.000 metros
8h e 30min ~ 10h e 00min = 90 minutos = 5.400 segundos
5.400 / 1.800 = 3
60.000. 3 = 180.000 metros = 180 km
780 + 180 = 960
Letra D

5)        Determinado corpo percorre em MU uma trajetória retilínea com velocidade de 50m/s. Sabe-se que sua posição inicial foi de 10m. A equação horária do móvel e a sua posição no instante 3s são, respectivamente:

a) S = 50 + 10t (km,h), 180 km
b) S = 10 + 50t (m,s), 180 m
c) S = 10 + 50t (m,s), 160 m
d) S = 50+ 10t (m,s), 160 m
e) S = 10 + 50t (m,s). 160 km

Para resolver basta usar a função-horária de MRU.

S = So + v. t
S = 10 + 50. 3
S = 10 + 150
S = 160 m

Mas o problema não quer só saber a distância percorrida, ele quer saber a fórmula. Pessoas erraram nessa questão, pois não souberam o que o problema pedia. A primeira coisa a se fazer é eliminar pela resposta, tudo o que não for 160 m está fora! Só restou letra C e letra D. Agora é só olhar como você resolveu. Resposta:

Letra C

Movimento Retilíneo Uniformemente Variado

Uma bola caindo é um bom exemplo de MRUV

A principal diferença entre MRU e MRUV, é que no segundo há aceleraçãoconstante , conseqüentemente haverá também variação na velocidade (logo só aqui há “velocidade média”, no MRU é apenas “velocidade”, mas isso não importa muito).

Aceleração

A aceleração pode ou não ser negativa, se um móvel estiver freando, a aceleração será negativa. Na fórmula, a aceleração será expressa por “Am” ou “A“.

Fórmulas

Agora a fórmula para calcular a distância percorrida:

Agora a fórmula para saber a velocidade média, com base no tempo:

Vm = V_{O +} A. ΔT

Equação de Torricelli:

Essa fórmula é importante, pois faz você descobrir a velocidade média, sem saber o tempo, apenas a distância percorrida.

Exercícios

1)     (UFRGS) Um automóvel que trafega com velocidade de 5m/s, em uma estrada reta e horizontal, acelera uniformemente, aumentando sua velocidade para 25 m/s em 5s. Que distância percorre o automóvel durante esse intervalo de tempo?

a) 180,5 m      b) 156 m.
c) 144 m          d) 87,5m.
e) 39,4 m.

Apenas devemos calcular a aceleração e em seguida calcular a distância percorrida:

Am = ΔV / ΔT
Am = 25 / 5
Am = 5

Atenção: 5m/s é a velocidade inicial!

ΔS = 0 + 5. 5 + [(5. 25) /2]
ΔS = 25 + [125/2]
ΔS = 25 + 62,5
ΔS = 87,5
Letra D